Dünyanın kütlesi ve yarıçapı nasıl hesaplanabilir?

PDFYazdıre-Posta

Dünya üzerindeki bir cismin ağırlığından faydalanarak dünyanın kütlesini (5,97 x 1024 kg.) hesaplayabiliriz.

 

 

Bunun için bilmemiz gerekenler:

1. Cismin kütlesi (eşit kollu terazi ile ölçülebilir)

2. Dünyanın yarıçapı : yaklaşık 6,37 x 10m (daha hassas hesaplama için, bulunulan yerin dünyanın merkezine net uzaklığı kullanılmalıdır.)

Yunan matematikçi ve astronom Eratosthenes İ.Ö. 200 yılında dünyanın yarıçapını ilk kez hesaplamış.

Bir kronometre ve bir cetvelle aşağıdaki adımları izleyerek dünyanın yarıçapını yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz

1. Güneşin batmasına yakın bir zamanda ufuk çizgisini ve güneşi karşıdan gören, görüntünün binalar ya da yüksek tepelerce kapatılmadığı, deniz seviyesine yakın bir yer bulun.
2. Rahatça yere uzanın ve yüzünüzü ufka dönün.
Güneşin baktığınız istikametten batacağına emin olun. Doğuya doğru bakarsanız sabaha kadar bekleyip de günbatımını görmeden evinize dönebilirsiniz :)…
Birisi gözlerinizin yerden tam uzaklığını ölçsün
3. Şimdi günbatımının tadını çıkarın. Işık atmosferde çok fazla yol katettiği için, günbatımında güneşe bakarken sadece kaliteli bir güneş gözlüğü takarak gözlerinizi koruyabilirsiniz. Güneşin tam tepesi ufkun altında kaybolduğu anda kronometreyi çalıştırın.
Şanslıysanız, yeşil bir parlama veya renk cümbüşü de görebilirsiniz.
4. Şimdi gözlerinizi ufuktan ayırmadan hızla ayağa kalkın!
5. Dikkatli bakın, güneş ufkun üzerinde mucizevi bir şekilde tekrar belirecek.
6. Güneşin tam tepesi tekrar ufkun altında kaybolduğunda kronometreyi durdurun. Yalnız dikkat edin bütün bunlar çok çabuk olacak, o yüzden kesinlik ve hassaslık çok önemli.
7. Arkadaşınız, gözlerinizin yerden tam yüksekliğini bir de ayaktayken ölçsün.
Gözlerinizin yükselme miktarını birazdan "h" ile gösterip, hesaplamada kullanacağız.

 

Matematiksel olarak güneşin iki batışı arasındaki sürenin, bir güne oranı ile dünyanın bu arada döndüğü açının 360o ye oranı eşittir. Yani Δt/(24*60*60) = θ/360 (zamanı saniye olarak ölçtük, o yüzden bir günü saniyeye çevirdik). Bu eşitlikten faydalanarak geçen zaman içinde dünyanın kaç derece döndüğünü(θ) hesaplayabilirsiniz. Sonuçta ortaya bir kenarı dünyanın yarıçapı(R) kadar, bir kenarı dünyanın yarıçapı + gözünüzün yükselme miktarı(R+h) kadar ve bir açısı dünyanın bu aradaki dönüş açısı(θ) kadar olan bir dik üçgen çıkıyor. Cosθ = R/(R+h) denkleminin trigonometrik çözümü olan R = h.(cosθ) / (1 - cosθ) bağıntısı kullanılarak R hesaplanabilir.

 

 

3. Evrensel çekim sabiti : 6.673 × 10-11 N . m2 . kg-2 (Henry Cavendish tarafından hesaplanmış deneysel bir sabittir)

Şekildeki gibi iki küçük kütleyi bir çubuğun uçlarına bağlayıp iple tavana asmış, daha sonra oluşan sarkacın dönmesini sağlayacak şekilde iki büyük kütleyi küçük kütlelere yaklaştırmıştır. kütleçekim kuvvetini dönüş açısına bakarak ölçmüş. Newton'un kütleçekimi ifadesini* kullanıp aynı değeri hesaplamış. Ölçülen ve hesaplanan değerleri oranlayarak da evrensel çekim sabitini bulmuştur.

 *İki cisim arasındaki kütleçekim kuvveti kütleleri çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

4. Cismin ağırlığı (Dinamometre ile ölçülebilir.)

 

Biz de dünyanın kütlesini hesaplamak için Newton ve Cavendish'in  bağıntısını kullanacağız. Burada;

F : Cismin ağırlığı

G : Evrensel çekim sabiti

m1 : Dünyanın kütlesi

m2 : Cismin kütlesi

r : Dünyanın yarıçapı

gerisi biraz matematik...

 

Kaynaklar:

http://www.darylscience.com/downloads/DblSunset.pdf

http://www.aof.anadolu.edu.tr/kitap/ioltp/2279/unite09.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant

http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~rkritzer/grav.pdf

http://www.astronomyforbeginners.com/astronomy/howknow.php

Yorumlar (9)
  • veli  - Helal olsun hocam.

    Helal olsun hocam gerçektende çok güzel anlatmışsınız bravo!!!!

  • Anonim

    bu ne abi alt tarafı kısa bi formül istedik yaa :!: :x :lol: :( :roll: :cry:

  • Anonim

    :shock:

  • kaan  - eyvallah

    eyvallan abi en ince ayrıntısına kadar anlatmışsın konuyu

  • MURAT KURT  - soru

    Yeryüzünde ağırlığı G olan bir cismin yerkürenin yarıçapının yarısı kadar yukarıya çıktığında ağırlığı kaç G olur?

    Bu sorunun cevabını bulamadım yardımcı olur musunuz ?

  • ulKe_Mete  - Yol göstereyim...

    Burada verilen
    F = G.(m1.m2)/(r^2)
    bağıntısını kullanacaksınız.

    Sembollerin kullanımı biraz kafa karıştırabilir çünkü sizin sorunuzda G diye sorulan ağırlık bu formülde F ile gösterilmiş çünkü ağırlık aslında Dünyanın bir cismi kendine kaç Newton'luk bir kuvvetle çektiği sorusunun cevabıdır.

    Yani biz bu formülü sizin için
    G = (m1.m2)/(r^2)
    şeklinde yazalım.

    İlk formülde G ile gösterilen evrensel çekim sabitine de ihtiyacımız yok çünkü bize iki durum arasındaki oran sorulmuş dolayısıyla oranlayınca sabit zaten sadeleşecek.

    Cisim yer yüzeyinden yer yarıçapının yarısı kadar daha yukarı çıkarsa yerin merkezinden yüksekliği 1,5 r olur.

    Yani formülü bir kere r ile bir kere de (3/2)(r) ile yazıp oranlarsan cevabı bulmuş olursun (kareleri almayı unutma.

    İşin matematiğini hem buraya denklem yazmak zor olduğu hem de soruyla biraz daha uğraşmanızı istediğim için size bırakıyorum. Yine de kafanıza takılan bir şey olursa lütfen sormaktan çekinmeyin...

  • Ramazan  - re: Yol göstereyim...
    Mete yazan:
    Burada verilen
    F = G.(m1.m2)/(r^2)
    bağıntısını kullanacaksınız.

    Sembollerin kullanımı biraz kafa karıştırabilir çünkü sizin sorunuzda G diye sorulan ağırlık bu formülde F ile gösterilmiş çünkü ağırlık aslında Dünyanın bir cismi kendine kaç Newton'luk bir kuvvetle çektiği sorusunun cevabıdır.

    Yani biz bu formülü sizin için
    G = (m1.m2)/(r^2)
    şeklinde yazalım.

    İlk formülde G ile gösterilen evrensel çekim sabitine de ihtiyacımız yok çünkü bize iki durum arasındaki oran sorulmuş dolayısıyla oranlayınca sabit zaten sadeleşecek.

    Cisim yer yüzeyinden yer yarıçapının yarısı kadar daha yukarı çıkarsa yerin merkezinden yüksekliği 1,5 r olur.

    Yani formülü bir kere r ile bir kere de (3/2)(r) ile yazıp oranlarsan cevabı bulmuş olursun (kareleri almayı unutma.

    İşin matematiğini hem buraya denklem yazmak zor olduğu hem de soruyla biraz daha uğraşmanızı istediğim için size bırakıyorum. Yine de kafanıza takılan bir şey olursa lütfen sormaktan çekinmeyin...

    Sonuç?

  • ulKe_Mete  - Sonuç:

    Buralarda dolaştığınıza göre dört işlem bildiğinizi farz ediyorum. Ben yöntemi olduğu gibi gösterdim, sonucu da bir zahmet siz hesaplayın...

  • murat kurt  - yardım acil

    hocam bu gece 23 55 e kadar ödevi yetiştirmem gerekiyor ve bir türlü işin içinden çıkamadım bana yardımcı olur musunuz

    Yeryüzünde ağırlığı G olan bir cismin yerkürenin yarıçapının yarısı kadar yukarıya çıktığında ağırlığı kaç G olur?

Sadece kayıtlı kullanıcılar yorum yazabilir!

               İnteraktif periyodik tablo         Giveaway of the Day          Doğa için çal!

 

 

Online birim çevirme - Bizim essiz birim çevirme aracimizi ücretsiz kullanin

 

Usta Bilgisayar&Elektronik                     Satirize and criticize politics/actual happenings!..

© 2014 - MeteFizik
   
| Cuma, 28. Kasım 2014 || Designed by: LernVid.com |